FORMANDO+CONOCIMIENTO+TECNOLÓGICO

﻿ La **Estática** es la parte de la [|mecánica] que estudia el equilibrio de fuerzas. Estática es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de [|Newton] implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de la fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación, las cantidades como la carga o la presión pueden ser derivadas. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.  La estática proporciona, mediante el empleo de la [|mecánica del sólido rígido], solución a los problemas denominados **isostáticos**. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son: Para la resolución de problemas [|hiperestáticos] (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de [|deformaciones] y [|tensiones] internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la[|mecánica de sólidos deformables], que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos. Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los [|teoremas de Castigliano] o las fórmulas de Navier-Bresse. == Suma de fuerzas  == <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Cuando sobre un cuerpo o <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|sólido rígido] actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|fuerza resultante] resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de aplicación. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se consideran dos de las fuerzas trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite //n//-1 veces para un sistema de //n// fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Este algoritmo puede ser bastante pesado para un número de fuerzas elevado. Además cuando varias de las fuerzas son paralelas puede no funcionar. Para hacer más rápido el cálculo del punto de paso puede usarse en el caso de fuerzas coplanares el método del <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|polígono funicular], que es computacionalmente más rápido y aplicable también al caso de que todas las fuerzas sean paralelas (y por tanto sus rectas de acción, sin puntos de intersección). ==<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: #aaaaaa; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"> Aplicaciones  == <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|esfuerzos cortantes], <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|fuerza normal] , de <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|torsión] y <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|momento flector] a lo largo de una pieza, que puede ser desde una <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|viga] de un <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|puente] o los <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|pilares] de un <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|rascacielos]. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|ingeniería estructural], <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|ingeniería mecánica] , <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|construcción] , siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|aceleración] de las partes y las fuerzas resultantes. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|ingeniería mecánica], debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica. ===<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Sólidos y análisis estructural ** === <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable. <span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Para poder saber la fuerza que esta soportando cada parte de la estructura se utilizan dos medios de calculo:
 * 1) <span style="line-height: 1.5em; list-style-image: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 3.2em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">El resultado de la suma de <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|fuerzas] es nulo.
 * 2) <span style="line-height: 1.5em; list-style-image: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 3.2em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">El resultado de la suma de <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|momentos] respecto a un punto es nulo.
 * <span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
 * <span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|ordenador].
 * <span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">La comprobacion por nudos.
 * <span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding: 0px;">La comprobacion por secciones.

<span style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Para lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones debemos tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas externas en la estructura (fuerzas en x y en y),

<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Determine el máximo __<span style="border-bottom-color: #4f35c1; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: #0248b0;">[|peso] __ //W// que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables //AB// y //AC// no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 para el cable //AB// y 200 mm2 para el cable //AC//.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> W = ? <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> AB AC <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> M = 100 Mpa = 100X106 M = 50 Mpa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> A = 400 mm2 = 400X10-6 A = 200 mm2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = 40 Kn P = 10Kn <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Py = (sen 30) (40) Py = 7,071.06 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> = 30,000 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Px = (cos 30) (40) Px = 7,071.06 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> = 34,641.01 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ Fy = Q Σ Fx = R <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TBA + TAC – W TBA + TAC – W <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> (40 sen 30) + (10 sen 45) – W = 0 - (40 cos 30) + (10 cos 45) = R <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 20 BA + 7.07 AC = W - 34.64 TAB + 7.07 TAC = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 20 AB + 70.7 (4.89 TAB) = W TAC = = 4.89 TAB <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TAB = <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> = (400X10-6) (100X106) - 775 W =A6 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> W= 2182.8 X103 N W = <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> W = 12893.44 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ Fx = TAC cos 45 – TAB cos 30 = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ Fy = TAC sen 45 + TAB sec 45 – W = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TAC = = 1.22 TAB = -775W <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 1.22 TAB sen 45 + TAB sen 45 = W = A6 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> .866 TAB + .707 TAB = W <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TAB = W W = (100X106) (400) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF, CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> A = ? <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = 100 MN/m2 100,000 (tensión) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = 80 MN/m2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 2 MB = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> - (3 m) (40,000) – (6 m) (50,000) – (8 m) (CF) = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> CF = 52,500 N (compresión) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 2 MF = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> - (3 m) (50,000) – (4 m) (EB cos 53.13) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> EB = 62,499.85 N (tensión) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ Fx= 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> CF – EBX – BFX = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 52,500 – 37,500 = (BF x cos 69.44) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> BF = 42,712.11 N (tensión) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> CF = A = = = 6.56 X 10-4 = 6.56 cm2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> EB = A = = 6.25 cm2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> BF = A = = 4.27 cm2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una <span style="border-bottom-color: #336600; border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">[|fuerza] de 2-kN. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (<span style="border-bottom-color: #336600; border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">[|CD] ) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T cable = <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> ΣMb = (T X F)b = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> (6 m) (2000) + (3 m) (1470) – (3 m) (T sen 53.13º) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = 6,837.5 N <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T cable = = 87,102,027.53 Pa = 87.102 Mpa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la __<span style="border-bottom-color: #4f35c1; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: #0248b0;">[|fuerza] __ adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = TA <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> PAC = (100x106) = 40,000 N <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = TA <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> PBC = (50X106) (400X10-6) = 20,000 N <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ Fy = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> 40,000 + 20,000 – 4800 – P = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = 50,200 N <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ MA = 0 (r x f) <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> - (1 m) (9800 N) + (2 m) (20,000) – (x) (50,200) = 0 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> X = 0.601 m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Un recipiente cilíndrico a <span style="border-bottom-color: #336600; border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">[|presión] está fabricado de placas de __<span style="border-bottom-color: #4f35c1; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: #0248b0;">[|hacer] __ que tienen un espesor de 20 mm. El diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud, 3 m. determine la máxima presión interna que puede aplicarse si el esfuerzo en el <span style="border-bottom-color: #336600; border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">[|acero] esta limitado a 140 MPa. Si se aumenta la presión interna hasta que el recipiente fallara, bosqueje el tipo de fractura que ocurrirá.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TAC = 140 Mpa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> A = 3.61X10-4 m2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> - ΣAC = 200 G Pa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> - L = 3 m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> ΣAC = 7X10-9 m/m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = 2.1X10-3 m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> TL = = <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = = = 11.2 MPa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el deposito si el esta admisible es de 40 MN/m2 y la presión interior vale 1.5 MN/m2.



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = 40 Mn/m2 = 40X106 Pa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> P = 1.5 MN/m2 = 1.5X106 Pa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Esp = ? <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> d = 600X10-3 mm <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> t = = 0.01125 m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Una barra de <span style="border-bottom-color: #336600; border-bottom-width: 1px; color: #008040; text-decoration: none;">[|aluminio] de sección constante de 160 mm2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas. Si E = 70 GPa, determina el alargamiento o acortamiento total de la barra. (No hay pandeo).



<span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> A = 160 mm2 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Σ = 70 Gpa <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> T = ? <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> Si = <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> AE = (160x10-6) (70X109) = 11.2X106 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> & = = -5.35X10-4 m <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> & = = 1.78 X 10-3 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> & = = 6.25X10-3 <span style="background-color: #ffffff; color: #445555; font-family: Georgia,'Times New Roman',Times,serif; font-size: 14px; line-height: 18px; margin-bottom: 9px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 9px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"> & = 7.5X10-3 m = 7.5 mm

TRABAJO HECHO POR:

BRAHIAN AUGUSTO VELEZ GALLEGO Y BRIAN YESID PARRA RODRIGUES.........